Еремей Цукерман родился в 1952 году в Кишинёве. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского (класс профессора Ю.И. Янкелевича и доцента З.У. Шихмурзаевой). Лауреат республиканских и международных конкурсов.

Музыкант работал в Московском симфоническом оркестре, Академическом симфоническом оркестре Московской филармонии и Государственном камерном оркестре «Виртуозы Москвы» под управлением Владимира Спивакова.

Играл в составе квартета Московской филармонии и квартета артистов оркестра «Виртуозы Москвы», с которыми неоднократно гастролировал по Европе. В составе различных ансамблей и оркестров записал множество альбомов. Музыкант удостоен звания «Заслуженный артист России».