Петр Гладыш родился в 1986 году в Москве. Окончил ДМШ имени С. Т. Рихтера (класс Аллы Гудуш), МССМШ (колледж) имени Гнесиных (класс Зои Куимовой), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Наталии Шаховской) по специальности «виолончель».

В 2016 году начал обучение на Факультете повышения квалификации Московской консерватории (кафедра оперно-симфонического дирижирования, класс профессора Валерия Полянского), продолжил в Российской академии музыки имени Гнесиных (класс Александра Соловьева). В настоящее время получает второе высшее образование на Факультете симфонического и хорового дирижирования Московской консерватории в классе доцента Станислава Дяченко. Совершенствовался на мастер-классах Дмитрия Юровского, Сергея Тарарина, Дмитрия Крюкова, Дениса Власенко, Андрея Рейна, Вячеслава Валеева, Борхи Кинтаса.

Был стипендиатом фонда «Новые имена». Лауреат фестиваля «Черешневый лес» (2001), Всероссийского конкурса имени А. Б. Корсакова в Твери (2005), Международного конкурса «Учитель и ученик» в Москве (2006). Дважды лауреат и обладатель специального приза Международного конкурса виолончелистов имени Карла Давыдова в Кулдиге, Латвия (2012, 2014). Победитель Международного конкурса имени Паоло Серрао в Италии (I премия, 2011), конкурса Internet Music Competition в Сербии (I премия в двух номинациях, 2011). Регулярно выступает как виолончелист в России, Франции, Испании, Германии, Италии, Швеции, Финляндии, Латвии, Польше, Мексике, Китае. В 2019 году выступил в зале Bellas Artes (Мехико) с оркестром Musica Iberoamericana.

Неоднократно принимал участие в проходящем в разных странах международном фестивале Eurochestries в качестве солиста, концертмейстера группы виолончелей и дирижера.

С 2017 года – концертмейстер группы виолончелей Национального филармонического оркестра России. Как участник дирижерско-стажерской группы НФОР дебютировал за пультом оркестра в 2018 году в Концертном зале имени П. И. Чайковского.

C 2018 года – преподаватель Симфонической академии Российского национального молодежного симфонического оркестра.