Александр Бахарев родился в 1992 году в Москве. Обучался в ДМШ имени С. В. Рахманинова (класс Александра Дробященко), затем в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс Анатолия Паутова). Окончил колледж при Московском государственном институте музыки имени А. Г. Шнитке (класс Анатолия Паутова), в 2015 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс Владислава Лаврика), затем совершенствовался в ассистентуре-стажировке МГК. С 2010 года преподает в московской Детской музыкальной школе № 91, с 2016 года – в колледже при МГИМ имени А. Г. Шнитке.
Лауреат Фестиваля юных солистов, Всероссийского конкурса молодых исполнителей Pifferari, Всероссийского конкурса «Серебряные трубы» им. В. М. Блажевича (Гран-при), студенческого фестиваля «Фестос». Победитель фестиваля им. М. И. Табакова. Награжден стипендией Правительства Москвы (2009). Участвовал в концертных программах Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова. В 2015 году исполнил партию солирующей трубы в Первом фортепианном концерте Д. Шостаковича (солист – Денис Мацуев, «Виртуозы Москвы» под управлением В. Спивакова) в Москве и затем в Кольмаре, на фестивале, посвященном выдающемуся трубачу Морису Андре.
В 2011 году был принят в Национальный филармонический оркестр России, с 2015 года – солист, концертмейстер группы труб. Участник Брасс-ансамбля НФОР и ансамбля Music Brass.
Играет на инструменте Vincent Bach Corporation.