Алексей Графский родился в 1983 году в Москве. Окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (класс Андрея Стёпина), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Николая Горбунова).
В 2004–2006 гг. – артист оркестра Малого театра, в 2006–2010 гг. – артист Симфонического оркестра Большого театра России.
С 2010 года – артист Национального филармонического оркестра России.