Андрей Зенчугов родился в 1987 году в Казахстане. В 2006 году окончил музыкальное училище при Казахском национальном университете искусств в Астане, в 2011 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Анатолия Скобелева), в 2014 году – ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Виктора Баташёва).
Победитель II Открытого Всероссийского фестиваля-конкурса молодых исполнителей на духовых и ударных инструментах «Сибирские музыкальные ассамблеи» в Новосибирске (2005) и II Всероссийского конкурса ансамблей духовых инструментов в Казани (2007), лауреат IX Международного фестиваля творческой молодежи «Шабыт» в Астане (2008, III премия) и Международного конкурса исполнителей на духовых и ударных инструментах Московской консерватории (2009, III премия; 2019, II премия и специальная премия имени Анатолия Скобелева).
С 2007 года работал в Государственной академической симфонический капелле России под управлением Валерия Полянского. С 2025 года – заместитель концертмейстера группы тромбонов Национального филармонического оркестра России.