Андрей Зенчугов родился в 1987 году. В 2006 году окончил музыкальное училище при Казахском национальном университете искусств в Астане, в 2011 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Анатолия Скобелева), в 2014 году – ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Виктора Баташёва).
Работал в Государственной академической симфонический капелле России под управлением Валерия Полянского. Лауреат всероссийских и международных конкурсов.
С 2025 года – заместитель концертмейстера группы тромбонов Национального филармонического оркестра России.