Анна Бесчастнова родилась в 1978 году в Москве. Начала обучение в Детской музыкальной школе имени Гнесиных (класс скрипки Алексея Наумца, затем класс контрабаса Алексея Манакова), продолжила в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории (класс Михаила Кекшоева). Играла в составе Всемирного детского оркестра под управлением Леонида Николаева.
В 2004 году окончила Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Михаила Кекшоева). В годы учебы играла в оркестре Государственного академического Малого театра.
С 2004 года – артистка Национального филармонического оркестра России.