Арсентий Ткаченко родился в 1991 году в Москве. В 2017 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Владимира Понькина). Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров имени Ильи Мусина (2012).
С 2015 года — дирижер Московского театра мюзикла, где работал над многими постановками, в числе которых рок-опера Эдуарда Артемьева «Преступление и наказание» (режиссер — Андрей Кончаловский).
В 2015–2018 гг. — дирижер Калужского молодежного симфонического оркестра имени С. Т. Рихтера. В 2018–2020 гг. — дирижер Московского государственного симфонического оркестра. В декабре 2018 года состоялся международный дебют дирижера за пультом одного из ведущих музыкальных коллективов Венгрии — MÁV Szimfonikus Zenekar (Будапешт) в историческом зале Музыкальной академии имени Ференца Листа.
С сезона 2017/18 — участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России, с сезона
В июне 2024 года возглавил Филармонический камерный оркестр Новосибирска. С января 2025 года — главный дирижер Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского.
В качестве приглашенного дирижера выступал с Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Новосибирским академическим симфоническим оркестром и др. Среди известных солистов, с которыми выступал Арсентий Ткаченко, — пианисты Александр Гиндин, Борис Березовский, Дмитрий Маслеев, Алексей Володин, Алексей Мельников, Екатерина Мечетина, Константин Емельянов, Иван Бессонов, Филипп Копачевский, Сергей Давыдченко, Владимир Вишневский; скрипачи Владимир Спиваков, Вадим Репин, Павел Милюков, Гайк Казазян, Никита Борисоглебский, Елена Таросян; виолончелисты Александр Князев, Александр Рамм, Нарек Ахназарян; певцы Анна Аглатова, Венера Гимадиева, Динара Алиева, Мария Баянкина, Полина Шамаева, Иван Гынгазов, Игорь Подоплелов, Владислав Сулимский.