Борис Пурыжинский родился в 1969 году в Москве. Окончил Московскую городскую детскую музыкальную школу имени И. О. Дунаевского, Академическое музыкальное училище при Московской консерватории и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (1993).
Работал в Московском детском музыкальном театре под руководством Геннадия Чихачева, РГСО «Молодая Россия».
Лауреат международных конкурсов. Артист Национального филармонического оркестра России.
С 2015 года — преподаватель детской школы искусств «Надежда» и Детской музыкальной школы имени К. Н. Игумнова.