Дмитрий Береговский родился в 1998 году в Благовещенске Амурской области. В 2021 году окончил Хабаровский краевой колледж искусств по специальности «валторна» (класс Григория Юричина) и продолжил обучение в Российской академии музыки имени Гнесиных (класс профессора Леонтия Беленова и старшего преподавателя Алексея Фурукина).
В 2019–2021 гг. – артист оркестра Хабаровского краевого академического музыкального театра, в 2023–2024 гг. – артист оркестра Ансамбля песни и пляски Российской армии имени А. В. Александрова, в 2024–2025 гг. – артист оркестра Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова.
С 2025 года – артист Национального филармонического оркестра России.
Участник квинтета медных духовых инструментов Union Brass.
С 2024 года преподает в музыкальном лицее имени А. В. Александрова РАМ имени Гнесиных.