Елена Злобина родилась в г. Кизел Пермской области. В 1987 году окончила училище искусств (ныне колледж) в Набережных Челнах (класс Игоря Лермана), в 1992 году – Нижегородскую государственную консерваторию имени М. И. Глинки (класс Лазаря Гантмана, Семёна Ярошевича и Юрия Глуховского), в 1996 году – ассистентуру-стажировку Российской академии музыки имени Гнесиных (класс Мирослава Русина).
Дипломант Международного конкурса Palma D'Oro («Золотая пальмовая ветвь») в Финале-Лигуре (Италия, 1996).
В 1993–1995 гг. играла в составе ансамбля солистов «Северная Корона», камерном оркестре «Амадеус» (заместитель концертмейстера), в 1995–2000 гг. – в Симфоническом оркестре Москвы «Русская филармония» (заместитель концертмейстера, затем концертмейстер группы вторых скрипок). Сотрудничала с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова и Российским национальным оркестром. В 2000–2003 гг. – заместитель концертмейстера, затем концертмейстер группы вторых Симфонического оркестра Российского государственного музыкального телерадиоцентра под управлением Анатолия Немудрова.
С 2003 года – артистка Национального филармонического оркестра России.
В 1996–2007 гг. преподавала в Государственном музыкальном училище имени Гнесиных.
Выступает в залах Москвы с сольными программами и в различных камерных составах.