Еремей Цукерман родился в 1952 году в Кишинёве. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Юрия Янкелевича и доцента Зариус Шихмурзаевой). Лауреат республиканских и международных конкурсов.
В разные годы работал в Московском симфоническом оркестре, Академическом симфоническом оркестре Московской филармонии и Государственном камерном оркестре «Виртуозы Москвы» под управлением Владимира Спивакова. В 2003 году вошел в состав Национального филармонического оркестра России (в 2003–2015 гг. – концертмейстер группы первых скрипок).
Играл в составе квартета Московской филармонии и квартета артистов оркестра «Виртуозы Москвы», с которыми неоднократно гастролировал по Европе. В составе различных ансамблей и оркестров записал множество альбомов.
Удостоен звания «Заслуженный артист России».