Фёдор Егоров родился в 1991 году в Тамбове. В 2004 году стал лауреатом II Всероссийского открытого конкурса юных исполнителей «Новые имена» в Ханты-Мансийске (2004, I премия). Был участником программ Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова.
В 2015 году окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского. В составе ансамбля Conoro Quintet завоевал первые премии I Всероссийского музыкального конкурса (2012, номинация «Квинтеты деревянных духовых инструментов») и V Международного конкурса Московской консерватории для исполнителей на духовых и ударных инструментах (2013).
В 2003–2009 гг. – солист (первый гобой) Юношеского симфонического оркестра России имени Л. В. Николаева под управлением Василия Валитова. В 2012–2013 гг. – концертмейстер группы гобоев Ульяновского государственного академического симфонического оркестра «Губернаторский» под управлением Олега Зверева. С 2013 года – артист Национального филармонического оркестра России.
Сотрудничал с Российским национальным оркестром, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Государственным академическим камерным оркестром России, Московским камерным оркестром Musica Viva, Госоркестром Республики Татарстан.
Артист фирмы Howarth of London.