Георгий Гринемайер родился в 2006 году в Туле. Окончил музыкальную школу Тульского колледжа искусств имени А. С. Даргомыжского (класс Романа Хотина) и Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных с отличием (класс Кирилла Солдатова). В настоящее время – студент Российской академии музыки имени Гнесиных (класс профессора Владимира Пушкарёва). Участвовал в мастер-классах Сергея Накарякова, Томаса Хаммеса, Эммануэля Рихтера и других известных трубачей; совершенствовался в образовательном центре «Сириус» и Летней творческой школе «Новые имена» в Суздале под руководством Бориса Табуреткина.
Лауреат Московского открытого конкурса исполнителей на медных духовых инструментах имени Т. А. Докшицера (2022), Всероссийского открытого конкурса музыкантов-исполнителей на медных духовых инструментах и ударных инструментах имени А. А. Нестерова в Нижнем Новгороде (2023), VIII Международного конкурса оркестрового репертуара памяти Адольфа Херсета в рамках Международного фестиваля трубы в Маспаломасе (Испания, 2023) и других состязаний.
Участвовал в концертных программах Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова, стипендиат фонда «Новые имена» имени И. Н. Вороновой. Обладатель Гранта Президента РФ.
В 2020–2024 гг. играл в составе Всероссийского юношеского симфонического оркестра под управлением Юрия Башмета. В качестве солиста неоднократно выступал с симфоническими оркестрами Тульской и Ульяновской филармоний, Центральным военным оркестром Министерства обороны РФ, Фестивальным оркестром под управлением Михаила Шехтмана.
С 2025 года – артист группы труб Национального филармонического оркестра России.