Илья Лапшов родился в 1993 году в Кирове. В 2014 году окончил Московский государственный колледж музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Евгения Петрова), в 2019 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Евгения Петрова), в 2022 году – ассистентуру-стажировку МГК.
Участвовал в мастер-классах выдающихся кларнетистов: Чарльза Найдика, Алессандро Карбонаре, Кристель Поше, Паскаля Морагеза, Рафаэля Багдасаряна и других.
Лауреат Международного конкурса-фестиваля молодых исполнителей на духовых и ударных инструментах имени Ю. Н. Должикова (I степень, 2013), фестиваля романтической музыки молодых музыкантов Москвы Virtuoso (2013, 2014), II Летнего конкурса-фестиваля ЦМШ (II премия, 2018), трижды лауреат Всероссийского конкурса артистов симфонического оркестра (III премия, 2019, 2020; II премия, 2021).
Выступал как солист с Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Вятским симфоническим оркестром имени В. А. Раевского, Концертным симфоническим оркестром Московской консерватории и другими коллективами.
В 2019–2023 гг. – солист Российского национального молодежного симфонического оркестра. С 2023 года – артист (кларнет, бас-кларнет, саксофон) Национального филармонического оркестра России.