Кирилл Чулков родился в 1979 году в Москве. Окончил колледж ГМПИ имени М. М. Ипполитова-Иванова (класс Георгия Фаворского), затем Государственный музыкально-педагогический институт имени М. М. Ипполитова-Иванова (класс Николая Горбунова).
В 1999–2004 гг. — артист Академического большого концертного оркестра имени Ю. В. Силантьева, в 2004–2007 гг. — артист Московского государственного академического симфонического оркестра под управлением Павла Когана, в 2007–2012 гг. — артист Президентского оркестра РФ. Также сотрудничал с различными симфоническими и театральными коллективами Москвы.
С 2013 года — артист Национального филармонического оркестра России.
