Максим Хохолков родился в 1980 году в Ленинграде. Окончил Центральную музыкальную школу при Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс Ирины Этигон, Веры Добрыниной), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Эдуарда Грача). Участник мастер-классов Иегуди Менухина, Мирослава Русина, Шломо Минца, Иды Гендель, Иври Гитлиса, Вадима Глузмана.
Дипломант Всесоюзного конкурса юных музыкантов имени С. П. Дягилева (1991) и конкурса «Юношеские ассамблеи искусств» (1992). Лауреат Международного юношеского музыкального фестиваля «Виртуозы 2000 года» в Санкт-Петербурге (1994), международных конкурсов в Клостер-Шёнтале (1992, III премия; 1993, I премия и специальный приз), «Концертино Прага» (1993, II премия), Xeme во Франции (1996), имени А. И. Ямпольского (1999), SION Valais в Швейцарии (2002), Musica Classica (2012, I премия).
В 1998–2003 гг. – артист камерного оркестра «Московия» под управлением Эдуарда Грача. В 2002–2004 гг. – солист концертного объединения Московской филармонии. В 2003–2018 гг. – артист группы первых скрипок Российского национального оркестра, с 2013 года – первый заместитель концертмейстера группы первых скрипок.
С 2018 года – первый концертмейстер группы вторых скрипок Национального филармонического оркестра России. Участник Ансамбля артистов НФОР, основной деятельностью которого является проведение благотворительных концертов на территории России (в том числе для раненых военнослужащих – участников СВО).
Выступал в качестве солиста с симфоническими и камерными оркестрами в ведущих концертных залах Москвы и Санкт-Петербурга, гастролировал по России и за рубежом.