Николай Солонович родился в 1970 году в Москве. Окончил МССМШ имени Гнесиных, Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского с отличием и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Наталии Шаховской).
В 1992–2012 гг. – артист камерного ансамбля «Солисты Москвы» под управлением Юрия Башмета. В составе ансамбля дал множество концертов и осуществил ряд записей, в том числе альбома с произведениями Стравинского и Прокофьева, получившего в 2008 году премию «Грэмми».
В 2001 году был назван музыкантом года и удостоен Премии Нунцио Френи в рамках культурной программы в Кастрореале (Сицилия, Италия).
С 2012 года — артист Национального филармонического оркестра России, второй концертмейстер группы виолончелей. Совместно с первым концертмейстером группы Петром Гладышем организовал Ансамбль виолончелистов НФОР; автор множества аранжировок для виолончельного ансамбля и для других инструментальных составов.
Доцент Московской консерватории и Российской государственной специализированной академии искусств.
В 2011 году удостоен почетного звания «Заслуженный артист Российской Федерации».