Роман Доброгорский родился в 1991 году в Стерлитамаке (Башкортостан). Обучаться музыке начал с шести лет в ДМШ № 2 Стерлитамака (класс Светланы Нагорной), в 2001 году поступил в Среднюю специальную музыкальную школу при Уфимском государственном институте искусств имени Загира Исмагилова (класс Марка Афанасьева).
В 2014 году окончил с отличием Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Елены Жулёвой).
Лауреат международных конкурсов.
В 2008–2012 гг. принимал участие в сессиях Молодежного симфонического оркестра Поволжья. В 2014–2024 гг. – артист Академического симфонического оркестра Московской филармонии под управлением Юрия Симонова. С 2024 года – артист Национального филармонического оркестра России. Участник ансамбля виолончелистов НФОР.
Выступает в составе различных коллективов; участник проекта Mozart for Kids, направленного на популяризацию классической музыки среди детей от рождения.