Сергей Коробов родился в Челябинске. В 1998 году с отличием окончил специальную музыкальную школу при Челябинском высшем музыкальном училище имени П. И. Чайковского и был принят на первый курс училища, откуда в 2001 году перевелся в Ханты-Мансийский государственный окружной колледж искусств и культуры (ныне Колледж-интернат Центр искусств для одаренных детей Севера). В 2007 году с отличием окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных.
Лауреат Всероссийского музыкального конкурса.
Работал в оркестре Челябинского государственного театра оперы и балета, Симфоническом оркестре Москвы «Русская филармония», Московском государственном симфоническом оркестре под управлением Павла Когана, оркестре Камерного музыкального театра имени Б. А. Покровского (ныне Камерная сцена имени Б. А. Покровского Большого театра России).
В 2008–2017 гг. — солист Академического симфонического оркестра Московской государственной академической филармонии.
С 2017 года — артист Государственного камерного оркестра «Виртуозы Москвы» и Национального филармонического оркестра России.