Станислав Давыдов родился в 1978 году в Наро-Фоминске Московской области. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Анатолия Дёмина).
Дважды лауреат Международного конкурса «Брасс-игры» в Ульяновске (2001, сольно и составе Брасс-квинтета имени Тимофея Докшицера); победитель I Международного конкурса имени Н. А. Римского-Корсакова в Санкт-Петербурге (2005).
В разное время был солистом ГАСК России под управлением Валерия Полянского, Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова, Государственного академического камерного оркестра России. В 2003–2017 гг. — солист оркестра театра «Геликон-опера», в 2009–2025 гг. — солист оркестра Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, с 2017 года — артист Государственного камерного оркестра «Виртуозы Москвы» (концертмейстер группы валторн). С 2004 года — солист и концертмейстер группы валторн Национального филармонического оркестра России.
Неоднократно выступал как солист с ведущими российскими оркестрами. Принимал участие в фестивалях «Таруса Зимняя» (фестиваль фонда Святослава Рихтера), «Московская осень», «Владимир Спиваков приглашает...», «Арт-ноябрь», «Возвращение», Международном музыкальном фестивале в Кольмаре (Франция). Был участником различных московских ансамблей, в том числе Брасс-квинтета имени Тимофея Докшицера, в составе которого записал три компакт-диска и дал более 300 концертов в России и за рубежом.
С 2018 года преподает в МССМШ имени Гнесиных, с 2020 года — доцент Московского государственного института музыки имени А. Г. Шнитке.
Награжден серебряной медалью «За веру и добро» губернатором Кемеровской области Аманом Тулеевым (2006). Заслуженный артист России.