Анастасия Батракова родилась в 1991 году в Алма-Ате (Казахстан). Окончила МССМШ имени Гнесиных (класс Геннадия Шамина), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Валерия Попова). Совершенствовалась в международных летних школах, участвовала в мастер-классах известных профессоров: Дага Йенсена, Клауса Тюнемана, Маттиаса Раца, Карло Коломбо, Стефано Канути, Джорджо Версильи, Франка Форста, Йожефа Ауэра, Магнуса Нильссона.

Победитель Международного конкурса «Искусство XXI века» (Киев – Ворзель, 2006, 2007), I Всероссийского музыкального конкурса в номинации «квинтет деревянных духовых инструментов» – в составе Conoro Quintet (Москва, 2012), Международной летней академии Университета музыки и исполнительских искусств в Вене (ISA) в номинации «Игнац Плейель» (2013), V Международного конкурса для исполнителей на духовых и ударных инструментах – в составе Conoro Quintet (Москва, 2013), VI Международного конкурса Московской консерватории для исполнителей на духовых и ударных инструментах (Москва, 2014). Лауреат международного конкурса Grand Prize Virtuoso (Лондон, 2016).

В 2012–2017 гг. – солистка оркестра Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. В 2017–2019 гг. – солистка Симфонического оркестра Мариинского театра. С 2019 года – заместитель концертмейстера группы фаготов Национального филармонического оркестра России под управлением Владимира Спивакова.

Организатор и постоянная участница квинтета деревянных духовых инструментов Conoro Quintet; артистка ансамбля старинной музыки Alta Capella. С 2017 года – приглашенная солистка норвежского ансамбля современной музыки Arktisk Sinfonietta и Симфонического оркестра Индии, базирующегося в Национальном центре исполнительских искусств в Мумбаи (NCPA).