Сергей Коробов родился в Челябинске. В 1998 году с отличием окончил специальную музыкальную школу при Челябинском высшем музыкальном училище имени П. И. Чайковского и был принят на первый курс училища, откуда в 2001 году перевелся в Ханты-Мансийский государственный окружной колледж искусств и культуры (ныне Колледж-интернат Центр искусств для одаренных детей Севера). В 2007 году с отличием окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных.

Работал в оркестре Челябинского государственного театра оперы и балета, Симфоническом оркестре Москвы «‎Русская филармония», Московском государственном симфоническом оркестре под управлением Павла Когана, оркестре Камерного музыкального театра имени Б. А. Покровского (ныне Камерная сцена имени Б. А. Покровского Большого театра России).

В 2008–2017 гг. – солист Академического симфонического оркестра Московской государственной академической филармонии.

В настоящее время – артист Государственного камерного оркестра «‎Виртуозы Москвы» и Национального филармонического оркестра России.