Пётр Гладыш родился в 1986 году в Москве. Окончил ДМШ имени С. Т. Рихтера (класс Аллы Гудуш), МССМШ (колледж) имени Гнесиных (класс Зои Куимовой), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Наталии Шаховской) по специальности «виолончель».
В 2016 году начал обучение на Факультете повышения квалификации Московской консерватории (кафедра оперно-симфонического дирижирования, класс профессора Валерия Полянского), продолжил в Российской академии музыки имени Гнесиных (класс Александра Соловьёва). В настоящее время получает второе высшее образование на Факультете симфонического и хорового дирижирования Московской консерватории в классе доцента Станислава Дяченко. Совершенствовался на мастер-классах Дмитрия Юровского, Сергея Тарарина, Дмитрия Крюкова, Дениса Власенко, Андрея Рейна, Вячеслава Валеева, Борхи Кинтаса.
Был стипендиатом фонда «Новые имена». Лауреат фестиваля «Черешневый лес» (2001), Всероссийского конкурса имени А. Б. Корсакова в Твери (2005), Международного конкурса «Учитель и ученик» в Москве (2006). Дважды лауреат и обладатель специального приза Международного конкурса виолончелистов имени Карла Давыдова в Кулдиге, Латвия (2012, 2014). Победитель Международного конкурса имени Паоло Серрао в Италии (I премия, 2011), конкурса Internet Music Competition в Сербии (I премия в двух номинациях, 2011).
Неоднократно выступал как солист и ансамблист в России, Франции, Испании, Германии, Италии, Швеции, Финляндии, Латвии, Польше, Мексике, Китае. В международном фестивале Eurochestries, проходящем в разных странах, участвовал в качестве солиста, концертмейстера группы виолончелей и дирижера.
С 2017 года – концертмейстер группы виолончелей Национального филармонического оркестра России. В 2018 году как участник дирижерско-стажерской группы НФОР дебютировал за пультом оркестра в Концертном зале имени П. И. Чайковского. Основатель Ансамбля виолончелистов НФОР, с которым активно выступает в залах Московской консерватории, Московского международного Дома музыки и МКЗ «Зарядье. Участник ансамбля солистов НФОР, основной деятельностью которого является проведение благотворительных концертов на территории России (в том числе для раненых военнослужащих – участников СВО). Постоянный участник авторской программы Владимира Спивакова «Час Баха».
C 2018 года – преподаватель Симфонической академии Российского национального молодежного симфонического оркестра.
Основатель и художественный руководитель камерного оркестра Art Incognito (2021), за дирижерским пультом которого выступает в ведущих концертных залах Москвы, регулярно принимает участие в фестивалях «Московская осень», «Посвящение Олегу Кагану», Musica Iberica и др.